Question

過原點且斜率為-

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2

的直線l₁與直線l₂：2x+3y-1=0交于A點，求過點A且圓心在直線y=-2x上，并與直線x+y-1=0相切的圓的方程．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：計算題,直線與圓

分析：求出過原點且斜率為-

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2

的直線l₁的方程與2x+3y-1=0聯立得A（2，-1），設圓方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，圓心（a，b），則-2a=b，

|a+b-1|

2

=r，（2-a）²+（-1-b）²=r²，求出a，b，r，即可求出圓的方程．

解答： 解：過原點且斜率為-

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2

的直線l₁的方程為x+2y=0．
x+2y=0與2x+3y-1=0聯立得A（2，-1），
設圓方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，圓心（a，b），
則-2a=b，

|a+b-1|

2

=r，（2-a）²+（-1-b）²=r²，
解得a=1 b=-2 r=

2

，
所以圓的方程為（x-1）²+（y+2）²=2．

點評：本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．