Question

【題目】學校為了獎勵評選出來的15名“校園科技小小發明家”，設置了一、二、三等獎：

①一等獎1000元/名，二等獎600元/名，三等獎400元/名，獎金總額不超過9000元；

②一等獎人數不得超過二等獎人數，二等獎人數不得超過三等獎人數．

則三等獎的獎金總額最少為（ ）

A.2400元B.3000元C.6000元D.6600元

Answer 1

【答案】A

【解析】

設一等獎人數為人,二等獎人數為人,則三等獎人數為人,根據題意列出滿足的不等式組,將題目轉變為線性規劃求目標函數的最小值問題,然后畫出可行域,結合圖像求解.

設一等獎人數為人,二等獎人數為人,則三等獎人數為人,

由題可得,

畫出滿足條件的可行域如下圖所示:

要使三等獎的獎金總額最少,則三等獎人數要最少,

即直線的截距要最大,

結合圖像可知,當直線過點時截距最大,

聯立,解得

所以三等獎人數最少為人,

此時,三等獎的獎金總額最少為2400元,

故選:A.