【題目】已知集合
，若對于任意實數對
，存在
，使
成立，則稱集合
是“垂直對點集”；下列四個集合中，是“垂直對點集”的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】ABC
【解析】
根據題意給出的定義，從代數、幾何、反例等角度對每一個選項進行判斷.
選項A：任取
，則
，取
，
故
，
所以存在這樣的使得
成立，選項A正確；
選項B：任取點
，取點
，
表示的幾何意義是
，
即對曲線每一個點與原點構成的直線
，與之垂直的直線
與曲線都存在交點，
如圖，
當點
運動時，直線與曲線
均有交點，
選項B是正確的；
選項C：任取點，取點，
表示的幾何意義是，
即對曲線每一個點與原點構成的直線，與之垂直的直線與曲線都存在交點，
如圖，
當點運動時，直線與曲線
均有交點，
選項C是正確的；
選項D：在函數
上取點
時，若存在
使得成立，
則
，則一定有
，不滿足函數的定義域，
故不能滿足題意中的任意一點這一條件，選項D不正確；
故選：ABC
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD＝2，AB＝1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
(1)證明：PF⊥FD；
(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG∥平面PFD；
(3)若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A－PD－F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，
.
（Ⅰ）求證：CD⊥PD；
（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在點M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點M的位置，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程是
,以極點為原點，以極軸為
軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線
的參數方程為
.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線經過伸縮變換
得到曲線
，曲線上任一點為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，并假設各年的年入流量相互獨立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量
限制，并有如下關系:
年入流量 |
|
|
|
發電量最多可運行臺數 | 1 | 2 | 3 |
若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，BC=3，
，點E在線段BD上，且BD=3BE，過點E作圓O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是__.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在學習函數時，我們經歷了“確定函數的表達式利用函數圖象研究其性質——運用函數解決問題“的學習過程，在畫函數圖象時，我們通過列表、描點、連線的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習過絕對值的意義
．
結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題：
在函數
中，當
時，
；當
時，
．
（1）求這個函數的表達式；
（2）在給出的平面直角坐標系中，請直接畫出此函數的圖象并寫出這個函數的兩條性質；
（3）在圖中作出函數
的圖象，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式
的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）將的方程化為普通方程，將的方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）已知直線
的參數方程為
，
為參數，且
，與交于點
，與交于點
，且
，求
的值.
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