Question

【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA= acosB． （Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵bsinA= acosB， ∴由正弦定理可得 sinBsinA= sinAcosB．
∵sinA≠0，∴sinB= cosB，∴tanB= ，∴B= ．
（Ⅱ）∵sinC=2sinA，∴c=2a，
由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+4a2﹣2a2acos ，
解得a= ，c=2a=2 ．
故△ABC的面積為 acsinB=
【解析】（Ⅰ）在△ABC中，由 bsinA= acosB，利用正弦定理求得tanB的值，可得B的值．（Ⅱ）由條件利用正弦定理得c=2a，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，求得a的值，可得c=2a的值，根據 △ABC的面積為 acsinB，計算求得結果．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)．