Question

點O是△ABC所在平面上一點，若

OA

+

OB

+2

OC

=

0

，則△AOC的面積與△ABC的面積之比為（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據題意，以OA、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點E，易得AB的中點為E，由平行四邊形法則易得

OA

+

OB

=2

OE

將已知的向量等式變形，可得

OE

=-

OC

，分析可得O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點；依次分析△AOC的面積與△ADC的面積之比以及△ADC的面積與△ABC的面積之比，即可得答案．

解答：解：根據題意，以OA、OB為一組鄰邊作?OADB，連接OD與AB交于點E，
由平行四邊形的性質易得AB的中點為E，
由平行四邊形法則易得

OA

+

OB

=2

OE

又由

OA

+

OB

+2

OC

=

0

，可得

OA

+

OB

=-2

OC

，
則

OE

=-

OC

，
則O的AB邊的中線OE上，且O為OE的中點，
O為OE的中點，△AOC的面積與△AEC的面積之比為1：2，
E為AB的中點，△AEC的面積與△ABC的面積之比為1：2，
則△AOC的面積與△ABC的面積之比為1：4，
故選C．

點評：本題考查向量的運算法則：關鍵是分析出O為AE的中點．