（本題滿分12分）
如圖，有一正方形鋼板
缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線
是以直線AD為對稱軸，以線段
的中點
為頂點的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來，使剩余的部分成為一個直角梯形．若正方形的邊長為2米，問如何畫切割線
，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．
解法一：以
為原點，直線
為
軸，
建立如圖所示的直角坐標系，依題意
可設拋物線弧
的方程為
∵點
的坐標為
，
∴
，
故邊緣線的方程為
. ……4分
要使梯形
的面積最大，則
所在的直線必與拋物線弧相切，設切點坐標為
，
∵
，
∴直線的的方程可表示為
，即
，…………6分
由此可求得
，
.
∴
，
，…8分
設梯形的面積為
，則
. ……………………………………………………………10分
∴當
時，
，
故的最大值為
. 此時
.………11分
答：當
時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為
.
………………………………………………………………………12分
解法二：以
為原點，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系，依題意可設拋物線弧的方程為
∵點的坐標為
，
∴
，
故邊緣線的方程
為
. ………4分
要使梯形的面積最大，則所在的直線必與拋物線弧相切，設切點坐標為
，
∵，
∴直線的的方程可表示為
，即
，…6分
由此可求得
，
.
∴
，
，……………7分
設梯形的面積為，則
. ……………………………………………………………10分
∴當時，，
故的最大值為. 此時.………11分
答：當時，可使剩余的直角梯形的面積最大，其最大值為.
………………………………………………………………………12分
【解析】略
全能測控一本好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| π | 2 |
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年上海市金山區高三上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）
已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR
}，B={x|
<1，xÎR }．
(1) 求A、B；
(2) 若
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省高三10月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分）
設函數
（
，
為常數），且方程
有兩個實根為
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年重慶市高三第二次月考文科數學 題型：解答題
（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）
如圖所示，直二面角
中，四邊形
是邊長為
的正方形，
，
為
上的點，且
⊥平面
（Ⅰ）求證：
⊥平面
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求點
到平面的距離.
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是首項為
，公比
的等比數列，，
，數列
.
的通項公式；（2）求數列
的前n項和Sn.