Question

4、設a表示平面，a，b表示直線，給定下列四個命題：
①a∥α，a⊥b?b⊥α；           ②a∥b，a⊥α?b⊥α；    ③a⊥α，a⊥b?b∥α；    ④a⊥α，b⊥α?a∥b
其中正確命題的個數有（　　）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：利用線面垂直的判斷方法，線面垂直的性質定理，及線面平行的判斷方法，我們對已知中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．

解答：解：若a∥α，a⊥b，則b與α可能平行也可能相交，故①錯誤；
若a∥b，a⊥α，根據線面垂直的第二判斷定理，得b⊥α，故②正確；
若a⊥α，a⊥b，則b與α可能平行也可能b?α，故③錯誤；
若a⊥α，b⊥α，根據線面垂直的性質，我們易得a∥b，故④正確．
故選B

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間中線面關系的定義、判定方法及性質定理是解答此類問題的關鍵．