Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），若|

a

-

b

|=

2

，則

a

和

b

的夾角為（　�。�

• A、60°
• B、90°
• C、120°
• D、150°

Answer 1

分析：由向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），可得|

a

|=|

b

|=1．由|

a

-

b

|=

2

，可得

a 2+ b 2-2 a • b

=

2

，代入即可得出．

解答：解：∵向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
∴|

a

|=

cos2α+sin2α

=1，|

b

|=

cos2β+sin2β

=1．
∵|

a

-

b

|=

2

，
∴

a 2+ b 2-2 a • b

=

2

，
∴2-2cos＜

a

，

b

＞=2，
解得cos＜

a

，

b

＞=0，
∴＜

a

，

b

＞=90°．
故選：B．

點評：本題考查了向量的數量積運算性質和模的計算公式，屬于基礎題．