Question

已知向量

a

=（cosα，sinα），

b

=（sinβ，-cosβ），則|

a

+

b

|最大值為（　　）

Answer 1

分析：由已知可得，|

a

+

b

|=

(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2

，利用同角平方關系及兩角差的正弦公式進行化解，即可求解

解答：解：∵

a

=（cosα，sinα），

b

=（sinβ，-cosβ），
則|

a

+

b

|=

(cosα+sinβ)2+(sinα-cosβ)2

=

2+2cosαsinβ-2sinαcosβ

=

2+2sin(β-α)

∵-1≤sin（β-α）≤1
∴2+2sin（β-α）∈[0，4]
∴

2+2sin(β-α)

∈[0，2]
∴|

a

+

b

|最大值為2
故選B

點評：本題主要考查了向量的運算的坐標表示及向量的數量積的性質的坐標表示，三角函數的性質的應用