設函數
.
（1）若
在其定義域內為單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（2）設
，且
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題綜合考查函數與導數及運用導數求單調區間、最值等數學知識和方法，考查函數思想、綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，屬于恒成立問題，通過導數將單調性問題轉化為求函數最值的問題，根據基本不等式求最值；第二問，屬于存在性問題，構造函數轉化為求函數最值問題，用導數判斷函數的單調性求最值.
試題解析：(1) 
，
依題意，
在
內恒成立，
只需
在內恒成立 ，
只需
在內恒成立，
只需
，
故在其定義域內為單調遞增函數時的取值范圍是 .(6分)
(2)依題意，
在上有解 ，
設
，
，
，
因為，，所以
在上恒成立，
所以
在上是增函數，所以
，依題意，要
在上有解，只需
，
所以
，解得
，
故所求的取值范圍是 .(12分)
考點：1.恒成立問題；2.函數最值；3.存在性問題；4.判斷函數的單調性.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(a，b均為正常數).
（1）求證：函數
在
內至少有一個零點；
（2）設函數在
處有極值，
①對于一切
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
②若函數f(x)在區間
上是單調增函數，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于定義域為
的函數
，如果存在區間
，同時滿足：
①
在
內是單調函數；②當定義域是，值域也是，則稱是函數
的“好區間”.
（1）設
（其中
且
），判斷
是否存在“好區間”，并
說明理由；
（2）已知函數
有“好區間”，當
變化時，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）在區間
上畫出函數
的圖象 ；
（2）設集合
. 試判斷集合
和
之間
的關系，并給出證明 ；
（3）當
時，求證：在區間
上，
的圖象位于函數圖象的上方．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
滿足
，
且
在
上恒成立.
(1)求
的值；
(2)若
,解不等式
；
(3)是否存在實數
，使函數
在區間
上有最小值
？若存在，請求出實數的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知a＞0，a≠1，設p：函數
內單調遞減，q：曲線y＝x2＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點.如果p與q有且只有一個正確，求a的取值范圍
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，判斷函數
在
上的單調性并用定義證明；
的取值范圍.
（
）滿足①
；②
的解析式；
，都有
成立，求實數
的取值范圍.
的值，據此提出一個猜想，并予以證明；
的下方.