Question

（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點，是的中點，與平面成角.
（1）求證：平面；
（2）若，求二面角的度數；
（3）當的長是多少時，點到平面的距離為？并說明理由

Answer 1

（1）證明見解析
（2）
（3）的長為時，點到平面的距離為

（1）證明.：如圖所示，

是等邊三角形，
又平面平面且相交于，
平面          ……………3分
（2）連結,則是在平面的射影
是與平面所成的角，
即
在中：，，
在中：，，
則,即
是在平面內的射影，
是二面角的平面角.
在中，     …………………8分
故所求二面角的度數為.
（3）連結,點到平面的距離即為三棱錐的高.

設則,則

故的長為時，點到平面的距離為.      …………12分
注：本題也可用向量法解決，具體解法略