Question

（本小題滿分14分）如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點。
（Ⅰ）求證：AB₁⊥面A₁BD；
（Ⅱ）求點C到平面A₁BD的距離.

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）

（Ⅰ）取中點，連結．
為正三角形，．
正三棱柱中，平面平面，
平面．…………………………………………………………（3分）
連結，在正方形中，分別為的中點，
，
平面，
在正方形中，，
而平面．……………………………………………（7分）
（Ⅱ）中，，．
在正三棱柱中，到平面的距離為．
設點到平面的距離為．
由得，
．點到平面的距離為．…………………（14分）