Question

在三角形ABC中，a，b，c分別表示三內角A、B、C所對的邊的長，且lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差數列；直線xsin²A+ysinA-a=0與xsin²B+ysinC-c=0的位置關系是（　　）

• A、重合
• B、相交但不平行
• C、垂直
• D、平行

Answer 1

分析：由查等差數列的定義 可得sin²B=sinA•sinC，求出兩直線的斜率和它們在y軸上的截距，發現斜率相等，利用正弦定理可得它們在y軸上的截距也相等，從而得到兩直線重合．

解答：解：∵lg^sinA，lg^sinB，lg^sinC成等差數列，∴2lg^sinB =lg^sinA +lg^sinC ，
∴sin²B=sinA•sinC． 直線xsin²A+ysinA-a=0的斜率為-sinA，xsin²B+ysinC-c=0 的斜率為-

sin2B

sinC

，
∴這兩直線的斜率相等．它們在y軸上的截距分別為

a

sinA

 和

c

sinC

，由正弦定理知，它們在y軸上的截距也相等，
故兩直線重合，
故選A．

點評：本題考查等差數列的定義，直線和直線的位置關系，正弦定理的應用，求出兩直線的斜率和它們在y軸上的截距，是解題的關鍵．