Question

已知函數f（x）＝－（a＋2）x＋lnx.
（1）當a＝1時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；
（2）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e）上的最小值為－2，求a的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍為.

試題分析：（1）求出函數解析式，根據導數幾何意義解答即可；（2）求出函數導數令其等于零得，當，即時，在［1，e]上單調遞增，求出最小值驗證，符合題意，當，和時其最小值都不是，故不合題意，所以.
試題解析：（1）當時，        1分
             3分
所以切線方程是                  4分
（2）函數的定義域是
當時，         5分
令，即
所以或             6分
當，即時，在［1，e]上單調遞增，
所以在［1，e]上的最小值是；………………8分
當時，在［1，e]上的最小值是，不合題意； 10分
當時，在[1，e]上單調遞減，  
所以在［1，e]上的最小值是，不合題意      11分
故的取值范圍為；                    12分