Question

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

(1) 求雙曲線C₂的方程；

(2) 若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

  (1)

 (2)

【解析】（1）設雙曲線C₂的方程為，則

故C₂的方程為

（2）將

由直線l與橢圓C₁恒有兩個不同的交點得

即             ①

.

由直線l與雙曲線C₂恒有兩個不同的交點A，B得

解此不等式得        ③

由①、②、③得

故k的取值范圍為