Question

已知向量

.

a

=（1，2，3），

.

b

=（3，0，2），

.

c

=（4，2，X）共面，則X=

5

．

Answer 1

分析：根據共面向量基本定理，若三個向量

.

a

、

.

b

、

.

c

共面，則存在唯一實數對（λ，μ），使

.

c

=λ

a

+μ

b

．由此入手，設

.

c

=λ

a

+μ

b

，代入題中數據可得關于λ、μ和x的方程組，可得x的值．

解答：解：∵

.

a

=（1，2，3），

.

b

=（3，0，2），

.

c

=（4，2，X）共面，
∴存在唯一實數對（λ，μ），使

.

c

=λ

a

+μ

b

即（4，2，X）=λ（1，2，3）+μ（3，0，2）
∴

4=λ+3μ 2=2λ+0μ x=3λ+2μ

⇒

λ=1 μ=1 x=5

，所以x的值為5
故答案為：5

點評：本題給出三個空間向量，根據它們共面來求未知數x的值，著重考查了空間三個向量共面的基本定理的概念，屬于基礎題．