Question

（2012•靜安區一模）記min{a，b}=

a，  當a≤b時 b，  當a＞b時

，已知函數f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函數（t為實常數），則函數y=f（x）的零點為

x=±3，±1

．（寫出所有零點）

Answer 1

分析：依題意可得，t=2，于是偶函數f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}=x²-4|x|+3，從而可求得函數y=f（x）的零點．

解答：解：∵f（x）=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}是偶函數（t為實常數），
∴f（-x）=min{x²-2tx+t²-1，x²+4x+3}=min{x²+2tx+t²-1，x²-4x+3}=f（x），（t為實常數），
∴t=2，
∴f（x）=min{x²+4x+3，x²-4x+3}=x²-4|x|+3=（|x|-3）（|x|-1），
∴由f（x）=0得：|x|=3或|x|=1，
∴x=±3或x=±1．
故答案為：x=±3或x=±1．

點評：本題考查函數奇偶性的性質，考查函數的零點，考查分析與理解能力，得到f（x）=x²-4|x|+3是關鍵，屬于中檔題．