Question

（2012•靜安區(qū)一模）在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的三邊長，若(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，則角B的大小為

π

3

或

2π

3

．

Answer 1

分析：由余弦定理可得a²+c²-b²=2accosB，代入已知關(guān)系式，可得sinB=

3

2

，從而可得答案．

解答：解：∵在△ABC中，a²+c²-b²=2accosB，
∴（a²+c²-b²）tanB=2accosB×tanB=2acsinB，
∵（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，
∴2acsinB=

3

ac，
∴sinB=

3

2

．又0＜B＜π，
∴B=

π

3

或

2π

3

．
故答案為：

π

3

或

2π

3

．

點評：本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)間的關(guān)系及三角函數(shù)的求值，求得sinB=

3

2

是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．