Question

已知數列{a_n}滿足，a₁＝1，a₂＝2，a_n＋2＝，n∈N.
(1)令b_n＝a_n＋1－a_n，證明：{b_n}是等比數列：
(2)求{a_n}的通項公式．

Answer 1

(1)證明：b₁＝a₂－a₁＝1，
當n≥2時，b_n＝a_n＋1－a_n＝－a_n
＝－(a_n－a_n－1)＝－b_n－1，
所以{b_n}是以1為首項；－為公比的等比數列．
(2)由(1)知b_n＝a_n＋1－a_n＝^n－1，
當n≥2時，a_n＝a₁＋(a₂－a₁)＋(a₃－a₂)＋…＋(a_n－a_n－1)
＝1＋1＋＋…＋^n－2
＝1＋＝1＋
＝－^n－1，
當n＝1時，－^n－1＝1＝a₁，
所以a_n＝－^n－1.  

略