Question

在△ABC中，角A、B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若a=2

3

，b=6，A=30°
（1）求角B的值；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）由A的度數(shù)求出sinA的值，再由a與b的長(zhǎng)，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；
（2）由A與B的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù)，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：（1）∵a=2

3

，b=6，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

6sin30°

2 3

=

3

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
∴B=60°或B=120°；
（2）當(dāng)B=60°時(shí)，C=180°-30°-60°=90°，
∴S_△ABC=

1

2

ab=

1

2

×2

3

×6=6

3

；
當(dāng)B=120°時(shí)，C=180°-30°-120°=30°，
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×2

3

×6×

1

2

=3

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．