Question

等比數列的前項和為，已知對任意的 ，點均在函數且均為常數）的圖像上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，記，求數列的前項和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）;（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由已知條件得的表達式，根據通項與前項和的關系：

 求出通項公式，再根據數列是等比數列，求出的值．

（Ⅱ）要求和，先看通項．數列是等比數列，數列是等差數列，所以數列是差比型數列，因此使用錯位相減法求和．

試題分析：（Ⅰ） 點均在函數且均為常數）的圖像上，

．

當時，；當時， 

 數列是等比數列， ，．

（Ⅱ）當時，由（Ⅰ）知 ， ，

 ， ，

兩式相減得

 

考點：1．根據前項和公式求通項公式；2．錯位相減法求和．