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如圖,在圓內(nèi)接梯形ABCD中,AB∥DC.過(guò)點(diǎn)A作圓的切線(xiàn)與CB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.若AB=AD=5,BE=4,則弦BD的長(zhǎng)為　　　　.
因?yàn)锳E是圓的切線(xiàn),

AB∥DC,
所以BC=AD=AB=5,
又BE=4,
則EA2=EB×EC=4×9=36,
EA=6.
由∠CDB=∠CAB=∠ACB=∠BAE,
即∠CDB=∠BAE,∠DCB=∠ABE,
得△DCB∽△ABE,則=,
則BD==.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，PA切圓O于點(diǎn)A，割線(xiàn)PBC交圓O于點(diǎn)B、C，∠APC的角平分線(xiàn)分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，求證：

(1)AD＝AE；
(2)AD2＝DB·EC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，D為弦BC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線(xiàn)DP // AC，交AB于點(diǎn)E，交圓O在A點(diǎn)處的切線(xiàn)于點(diǎn)P．求證：△PAE∽△BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)BI的垂線(xiàn),垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;
(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示,AB是☉O的直徑,弦BD、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)E,F為BA延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BD·BE=BA·BF,求證:

(1)EF⊥FB;
(2)∠DFB+∠DBC=90°.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，過(guò)圓O外一點(diǎn)P作該圓的兩條割線(xiàn)PAB和PCD，分別交圓O于點(diǎn)A，B，C，D，弦AD和BC交于點(diǎn)Q，割線(xiàn)PEF經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q交圓O于點(diǎn)E，F，點(diǎn)M在EF上，且∠BAD＝∠BMF.

(1)求證：PA·PB＝PM·PQ；
(2)求證：∠BMD＝∠BOD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2(r1＞r2)，圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C(O1不在AB上)．

求證：AB∶AC為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C在圓O上．延長(zhǎng)BC到D使BC＝CD，過(guò)C作圓O的切線(xiàn)交AD于E.若AB＝6，ED＝2，則BC＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AE∶EB＝1∶3，BD∶DC＝2∶1，AD與CE相交于點(diǎn)F，則＋的值為_(kāi)_______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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