Question

已知正方體的棱長為.

（1）求異面直線與所成角的大小；

（2）求四棱錐的體積.

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2).

【解析】

試題分析：這是最基本的立體幾何題，計算異面直線所成的角和幾何體的體積.(1)異面直線直線所成的角，主要是根據定義把兩條異面直線中的一條平移到與另一條相交，則這兩條相交直線所成的銳角或直角就是所求，正方體中平行線很多，不需要另外作輔助線，如∥，則(或其補角)就是所求異面直線所成的角.(2)這是求一個四棱錐的體積，為底面積乘高除以3，本題中四棱錐底面是正方形，高是，體積易求.

試題解析：（1）因為 ，

直線與所成的角就是異面直線與所成角.

又為等邊三角形，

異面直線與所成角的大小為.

（2）四棱錐的體積

考點：(1)異面直線所成的角；(2)棱錐的體積.