Question

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P―CD―A的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）求點A到平面PBC的距離。

Answer 1

解析：（1）在底面ABCD內，過A作AE⊥CD，垂足為E，連結PE

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ∵PA⊥平面ABCD，易證PE⊥CD

    ∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角

    在中，

    在中，∴二面角P―CD―A的正切值為

    （II）在平面APB中，過A作AH⊥PB，垂足為H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC

    又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB

    ∴AH⊥平面PBC  故AH的長即為點A到平面PBC的距離

    在等腰直角三角形PAB中，，所以點A到平面PBC的距離為