Question

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC．

Answer 1

分析：（1）由題意可得SA為四棱錐S-ABCD的高，底面是直角梯形，根據棱錐的體積公式V=

1

3

Sh直接求解即可；
（2）先證BC⊥平面SAB，再由面面垂直的判定定理，證明平面SBC⊥平面SAB．

解答：解：（1）∵SA⊥平面ABCD，∴SA為四棱錐S-ABCD的高，
底面是直角梯形，∠ABC=90°，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，
∴棱錐體積：V=

1

3

S底•h=

1

3

×

1

2

(1+

1

2

)×1×1=

1

4

；
（2）證明：SA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴SA⊥BC，
又BC⊥AB，AB∩SA=A，∴BC⊥平面SAB，
∵BC?平面SBC，∴平面SBC⊥平面SAB．

點評：本題考查了面面垂直的判定，考查了棱錐的體積計算，考查考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．