Question

（本小題滿分12分）
已知函數
（1）若是的極值點，求在上的最大值
（2）若函數是R上的單調遞增函數，求實數的的取值范圍.

Answer 1

（1）當時，函數有最大值為15. （2）。

試題分析：（1）根據可求出a的值，從而再求出極值，與區間的端點值比較可求出最大值.
(2) 函數是R上的單調遞增函數可轉化為在R上恒成立問題來解決.
（1）解：，，且當時有極值.
可得：               ---------------------- 1分
因為             所以          -------- 2分
則          -------------------------  3分
當時，，
如表所示：

	1		3		5
		—	0	+
	-1	單調遞減	極小值	單調遞增	15

由表可知：
當時，函數有最大值為15.      ------------------------------ 6分
（2）解：  為在上的單調遞增函數
則       所以  ≥0在R上恒成立，
因此                               ------------------------- 8分
即                         ---------
實數的的取值范圍是            ------------------ 12 分
點評：連續函數在閉區間上最值不在極值處取得就是區間端點處取得.函數f(x)在R上單調遞增，實質是在R上恒成立.