Question

兩圓x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0公共弦長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：先把2個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑以及公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式，求得公共弦的長(zhǎng)．

解答： 解：兩圓x²+y²-10x-10y=0，x²+y²+6x-2y-40=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為別為（x-5）²+（y-5）²=50，（x+3）²+（y-1）²=50，
故兩個(gè)圓的圓心分別為A（5，5）、B（-3，1）；半徑分別為

50

、

50

．
把兩個(gè)圓的方程相減可得公共線所在的直線方程為 2x+y-5=0，
圓心A到公共弦的距離d=

|10+5-5|

4+1

=2

5

，∴公共弦的長(zhǎng)度為2

r2-d2

=2

50-20

=2

30

，
故答案為：2

30

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．