Question

已知向量

m

=（2cos

x

2

，1），

n

=（sin

x

2

，1）（x∈R），設函數f（x）=

m

•

n

-1．
（1）求函數f（x）的值域與遞增區間；
（2）已知銳角△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（B）=

3

5

，a=3，c=5，求b．

Answer 1

分析：（1）由題意求出f（x）=

m

•

n

-1的表達式并化簡為sinx，然后求出值域，和單調增區間．
（2）通過f（B）=

3

5

，求出B的值，利用余弦定理求出b，即可．

解答：解：（1）f（x）=

m

•

n

-1=（2cos

x

2

，1）•（sin

x

2

，1）-1=2cos

x

2

sin

x

2

+1-1=sinx．
∵x∈R，∴函數f（x）的值域為[-1，1]．
遞增區間為[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]k∈Z

（2）∵f（B）=

3

5

，即sinB=

3

5

．∵B都為銳角，cosB=

1-sin2B

=

4

5

．
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB=10，的b=

10

．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡與求值，余弦定理的應用，考查計算能力，常考題型．