Question

已知向量

m

=（2cosx，1），

n

=（cosx，

3

sin2x），f（x）=

m

•

n

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且f（A）=2，a=

3

，b=1，求角C．

Answer 1

分析：（1）利用兩個向量的數量積公式把f（x）的解析式化為 2sin（2x+

π

6

 ）+1，求出周期和最大值．
（2）根據f（A）=2，可得 A=

π

3

，由正弦定理可得 sinB=

1

2

，故B=

π

6

，再根據三角形內角和公式可得角C．

解答：解：（1）f（x）=

m

•

n

=2cos²x+

3

sin2x=2sin（2x+

π

6

 ）+1．∴周期T=π，最大值為 2+1=3．
（2）根據f（A）=2，可得 sin（2A+

π

6

 ）=

1

2

，∴2A+

π

6

=

5π

6

，A=

π

3

．
由正弦定理可得

3

sin π 3

= 

1

sinB

，sinB=

1

2

，∴B=

π

6

．再根據三角形內角和公式可得C=

π

2

．

點評：本題考查兩個向量的數量積公式的應用，兩角和的正弦公式，據三角函數的值求角，把f（x）的解析式化為
2sin（2x+

π

6

 ）+1，是解題的突破口．