【題目】為了了解2013年某校高三學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調查結果分組，分組區間為
，
，… ，
經過數據處理，得到如右頻率分布表：
（1）求頻率分布表中未知量
的值；
（2）從樣本中視力在和的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．
【答案】（1）0.28；（2）
．
【解析】試題分析：（1）根據題意,由
一組頻數為
,頻率為
,可得
，解可得
的值，進而由
，可得
的值，由頻數之和為
，可得
的值，由頻率、頻數的關系可得
的值；（2）設樣本視力在
的
人為
，樣本視力在的人為
；由題意列舉從
人中任取兩人的基本事件空間
，可得其基本事件的數目，設事件
表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于
”，由可得基本事件數目，由等可能事件的概率，計算可得答案.
試題解析：（1）由表可知，樣本容量為，
由，得
，
由；
，
設樣本視力在（3.9，4.2]的3人為，
在（5.1，5.4]的2人為．
由題意從5人中任取兩人的基本事件如下：
，共有10個基本事件
設事件Ａ表示“抽取的兩人的視力差的絕對值低于0.5”，
則事件A等價于“抽取兩人來自同一組”包含的基本事件有：
，共有4個基本事件
∴
， 故抽取的兩人的視力差的絕對值
低于0.5的概率為．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為了鼓勵市民節約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不超過4噸的部分按2元/噸收費，超過4噸但不超過8噸的部分按4元/噸收費，超過8噸的部分按8元/噸收費.
（1）求居民月用水量費用
（單位：元）關于月用電量
（單位：噸）的函數解析式；
（2）為了了解居民的用水情況，通過抽樣，獲得今年3月份100戶居民每戶的用水量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水費用不超過16元的占60%，求
的值；
（3）若地區居民用水量平均值超過6噸，則說明該地區居民用水沒有節約意識在滿足（2）的條件下，請你估計
市居民用水是否有節約意識（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學校為了解學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學進行調查，結果顯示這些同學的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為( )
A. 100 B. 120 C. 130 D. 390
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）求證：f（x）+f（1﹣x）= 
；
（2）設數列{an}滿足an=f（0）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）+f（1），求an；
（3）設數列{an}的前項n和為Sn ， 若Sn≥λan（n∈N*）恒成立，求實數λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
滿足
， 
，其中
.
（1）設
，求證：數列
是等差數列，并求出
的通項公式；
（2）設
，數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
對于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】點E、F、G分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、B1C1的中點，如圖所示，則下列命題中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)．
①以正方體的頂點為頂點的三棱錐的四個面中最多只有三個面是直角三角形；
②過點F、D1、G的截面是正方形；
③點P在直線FG上運動時，總有AP⊥DE；
④點Q在直線BC1上運動時，三棱錐A－D1QC的體積是定值；
⑤點M是正方體的平面A1B1C1D1內的到點D和C1距離相等的點，則點M的軌跡是一條線段．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題10分） 從3名男生和
名女生中任選2人參加比賽。
①求所選2人都是男生的概率;
②求所選2人恰有1名女生的概率;
③求所選2人中至少有1名女生的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側，圓M被y軸截得的弦長為
r.
(1)求圓M的方程；（2)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．
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