Question

已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且2

AD

•

BC

=a²-ac，則B的大小為（　　）

• A、45°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：依題意畫(huà)出圖形，由點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量的平行四邊形法則，表示出 

BC

和 

AD

，即可得到 

AC

•

BC

，又2 

AD

•

BC

=a²-ac，兩者相等得到a，b和c的關(guān)系式，然后利用余弦定理表示出cosB，把求出的關(guān)系式代入即可求出cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)．

解答： 解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：
根據(jù)圖形及向量的平行四邊形法則得到：

BC

=

AC

-

AB

，
由點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，得到

AD

=

1

2

(

AC

+

AB

)，
則

AD

•

BC

=

| AC |2-| AB |2

2

=

b2-c2

2

，而2

AD

•

BC

=a²-ac，
得到b²-c²=a²-ac即a²+c²-b²=ac，
則cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

，又B∈（0，180°），
所以B=60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的平行四邊形法則，靈活運(yùn)用余弦定理及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．