Question

【題目】已知函數f（x）=（xR），g（x）=2a-1

（1）求函數f（x）的單調區間與極值．

（2）若f（x）≥g（x）對恒成立，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 函數f(x)的單調增區間為，單調減區間為.

f（x）的極大值為6，極小值-26；(2)

【解析】試題分析：(1)求出函數的導數，解關于導函數的不等式，即可得到函數f（x）的單調區間與極值；（2）根據函數的單調性求出端點值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關于a的不等式，求出a的范圍即可.

試題解析：

（1）令，解得或，

令，解得：.

故函數的單調增區間為，單調減區間為.

f（x）的極大值為f（-1）=6，極小值f（3）=-26

（2）由（1）知在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，

又，，，

∴，

∵對恒成立，

∴，即，∴