Question

【題目】數列{an}的前n項和Sn滿足 ，且a1 ， a2+6，a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 ，再寫一式，兩式相減，可得an= an﹣ an﹣1 ， 即an=3an﹣1 ．
由a1 ， a2+6，a3成等差數列，得2（a2+6）=a1+a3 ， 解得a1=3．
故數列{an}是以3為首項，3為公比的等比數列，所以an=3n ．
（Ⅱ）an+1=3n+1 ， Sn= ，則Sn+1= ．
bn= = （ ﹣ ），
所以數列{bn}的前n項和Tn= [（ ﹣ ）+（ ﹣ ）+…+（ ﹣ ）]= （ ﹣ ）
【解析】（Ⅰ）由 ，再寫一式，兩式相減，可得an= an﹣ an﹣1 ， 即an=3an﹣1 ． 由a1 ， a2+6，a3成等差數列，得2（a2+6）=a1+a3 ， 解得a1=3，即可求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn= ，確定通項，利用裂項法求數列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】掌握數列的前n項和和數列的通項公式是解答本題的根本，需要知道數列{an}的前n項和sn與通項an的關系；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．