【題目】已知橢圓
的方程為
（
）的離心率為
，圓
的方程為
，若橢圓
與圓
相交于
， 
兩點，且線段
恰好為圓
的直徑.
（1）求直線
的方程；
（2）求橢圓
的標準方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：(1) 由橢圓
的離心率為
，可設橢圓
的方程為
，設
， 
，由線段
恰好為圓
的直徑可得
， 
，由于
， 
，兩式相減，并整理得
，∴
，根據點斜式可求得直線
的方程；（2）由（1）知
，代入
并整理得， 
，根據弦長公式列方程可得
，從而得
，進而可得橢圓
的標準方程.
試題解析：（1）由
得， 
∴
，即
，∴橢圓
的方程為
，
設
， 
，∵線段
恰好為圓
的直徑，
∴線段
的中點恰好為圓心
，于是有
， 
，
由于
， 
，兩式相減，并整理得，
有
，∴
∴直線
的方程為
，即
。
（2）解：由（1）知
，代入
并整理得，
，
∵橢圓
與圓
相交于
， 
兩點，
∴
,解得
，
于是
， 
依題意， 
，
而
∴
解得
，滿足
∴
∴所求橢圓
的標準方程
.
【方法點晴】本題主要考查待定系數求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和“點差法”的應用，屬于難題. 用待定系數法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據條件判斷橢圓的焦點在
軸上，還是在
軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設方程：根據上述判斷設方程
或
；③找關系：根據已知條件，建立關于
、
、
的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設方程，即為所求.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示是函數
在區間
上的圖象，為了得到這個函數的圖像，只要將
的圖象上所有的點 ( )
A. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變
B. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C. 向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
D. 向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，左頂點為
，過點
作斜率為
的直線
交橢圓
于點
，交
軸于點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知
為
的中點，是否存在定點
，對于任意的
都有
，若存在，求出點
的
坐標；若不存在說明理由；
（3）若過
點作直線
的平行線交橢圓
于點
，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為美化環境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從
月份的
天中隨機挑選了
天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天
顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：
日期 |
|
|
|
|
|
溫差 |
|
|
|
|
|
發芽數 |
|
|
|
|
|
（
）從這
天中任選
天，記發芽的種子數分別為
， 
，求事件“
， 
均不小于
”的概率．
（
）從這
天中任選
天，若選取的是
月
日與
月
日的兩組數據，請根據這
天中的另
天的數據，求出
關于
的線性回歸方程
．
（
）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的兩組檢驗數據的誤差均不超過
顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（
）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（1）當a=﹣1時，求f（x）≤2的解集；
（2）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合 
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}的前n項和Sn滿足 
，且a1 ， a2+6，a3成等差數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn= 
，求數列{bn}的前n項和Tn ．
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