Question

某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），其中甲和乙不同去，則不同的選派方案共有（　　）種．

Answer 1

分析：因為題目中有一個條件甲和乙不同去，因此解題時要針對于甲和乙去不去展開分類，包括三種情況：甲去，則乙不去；甲不去，乙去；甲、乙都不去．根據分類計數原理得到結果．

解答：解：法一：直接法，
某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），
其中甲和乙不同去，可以分情況討論，
①甲去，則乙不去，有C₆³•A₄⁴=480種選法；
②甲不去，乙去，有C₆³•A₄⁴=480種選法；
③甲、乙都不去，有A₆⁴=360種選法；
根據分類計數原理知
共有480+480+360=1320種不同的選派方案．
 法二：間接法，
某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），共有

A

4 8

種選法；
甲、乙同去的選法有

C

2 6

×A

4 4

種選法，
所以甲、乙不同去的選法有 A84-1×1×C62A44=1320．
故選A．

點評：用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的“一件事”是什么，可以“分類”還是需要“分步”．特殊元素，優先處理；特殊位置，優先考慮．