Question

某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有

600

種（數字作答）．

Answer 1

分析：先從8名教師中選出4名，因為甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，所以可按選甲和不選甲分成兩類，兩類方法數相加，再把四名老師分配去4個邊遠地區支教，四名教師進行全排列即可，最后，兩步方法數相乘．

解答：解：分兩步，
第一步，先選四名老師，又分兩類
第一類，甲去，則丙一定去，乙一定不去，有C₅²=10種不同選法
第二類，甲不去，則丙一定不去，乙一定去，有C₆⁴=15種不同選法
∴不同的選法有10+15=25種
第二步，四名老師去4個邊遠地區支教，有A₄⁴=24
最后，兩步方法數相乘，得，25×24=600
故答案為600

點評：本題考察了排列組合的綜合應用，做題時候要分清用排列還是用組合去做．