Question

（2010•湖北模擬）已知實(shí)數(shù)a、b滿足log

1

2

a=log

1

3

b，則下列四個關(guān)系式：①a＞b＞1；②0＜b＜a＜1；③b＞a＞1；④0＜a＜b＜1⑤a=b．其中不可能成立的關(guān)系是

①④

（只填你認(rèn)為正確的答案的序號）

Answer 1

分析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log

1

2

x和y=log

1

3

x的圖象，由log

1

2

a=log

1

3

b及圖象可得結(jié)論．

解答：解：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=log

1

2

x和y=log

1

3

x的圖象，如圖所示：
由log

1

2

a=log

1

3

b及圖象可知，
可能0＜b＜a＜1，或a=b=0，或b＞a＞1，即②③⑤可能成立，其中不可能成立為①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬中檔題，在同一坐標(biāo)系中準(zhǔn)確作出兩對數(shù)函數(shù)的圖象是解題管．