Question

設橢圓的右焦點為，直線與 軸交于點，若（其中為坐標原點）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（,為直徑的兩個端點），求的最大值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）由題設知，，，………………………………2分

由，得．…………………………………4分

解得．所以橢圓的方程為．………………………………………6分

（Ⅱ）解法1：設圓的圓心為，

則 

．……………………………………………………………9分

設是橢圓上一點，則，

所以． ……………………………………………12分

因為，所以當時，取得最大值12．

所以的最大值為11．……………………………………………………………………15分

解法2：設點，所以，可得

 

    ．…

因為點在圓上，所以，即．

又因為點在橢圓上，所以，即．

所以．

因為，所以當時，．

 

【解析】略