Question

已知函數f(x)=cos²(x-)-sin²x.
(1)求f()的值.
(2)若對于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c,求實數c的取值范圍.

Answer 1

(1)   (2) [,+∞)

(1)f()=cos²(-)-sin²=cos=.
(2)f(x)=[1+cos(2x-)]-(1-cos2x)
=[cos(2x-)+cos2x]
=(sin2x+cos2x)
=sin(2x+).
因為x∈[0,],所以2x+∈[,],
所以當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值.
所以對于任意的x∈[0,],f(x)≤c等價于≤c.
故對于任意的x∈[0,],都有f(x)≤c時,c的取值范圍是[,+∞).