Question

設A∪B∪C={1，2，3，4，5}，且A∩B={1，3}，符合此條件的（A、B、C）的種數（　　）

A．500

B．75

C．972

D．125

Answer 1

分析：分類討論：若除了1，3之外，A∩B還包含了k個元素，k=0，1，2，3，先考慮符合條件的A、B的情況，再再考慮1，3以及那另外的k個元素是否在C中，即可求得結論．

解答：解：由題意，A∩B={1，3}，下面分類討論．
若除了1，3之外，A∩B還包含了k個元素，k=0，1，2，3
①先看這k個元素，這k個元素是從剩下的{2，4，5}中選擇出來的k個，有

C

k 3

種，每個這樣的元素都是恰好屬于A，B之一，有2^k種，所以，符合條件的A、B，就有

C

k 3

×2^k種方法；
②再考慮1，3以及那另外的k個元素是否在C中（其余的就不用考慮了，他們必然在C中），顯然有2^k+2種方式．
綜合①②，就知道這樣的A，B，C的選法有

C

k 3

×2^k×2^k+2種．
k分別取0，1，2，3，可得4+48+192+256=500．
故選A．

點評：本題考查組合知識，考查分類討論的數學思想，考查學生的計算能力，正確分類是關鍵．