Question

如圖，AB為⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點D。

（1）求證：CE² = CD · CB；
（2）若AB = BC = 2，求CE和CD的長。

Answer 1

（1）利用相似三角形來證明線段的對應長度的比值，得到結論。
（2）3－ 

解析試題分析：(Ⅰ)證明：連接BE.

∵BC為⊙O的切線  ∴∠ABC＝90°，……2分

∵∠AEO＝∠CED    ∴∠CED＝∠CBE, ……4分
∵∠C＝∠C∴△CED∽△CBE         
∴ ∴CE＝CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB＝1,BC＝2   ∴OC＝
∴CE＝OC－OE＝－1                                           8分
由(Ⅰ)CE ＝CD•CB   得(－1)＝2CD
∴CD＝3－                                                   10分
考點：相似三角形，切割線定理
點評：解決的關鍵是能充分的利用三角形的相似以及切割線定理來得到線段的長度比值和求解，屬于基礎題。