Question

（本小題滿分13分）
隨機變量X的分布列如下表如示，若數列是以為首項，以為公比的等比數列，則稱隨機變量X服從等比分布，記為Q(,)．現隨機變量X∽Q(,2)．

X	1	2	…	n
			…

(Ⅰ)求n 的值并求隨機變量X的數學期望EX；
（Ⅱ）一個盒子里裝有標號為1，2，…，n且質地相同的標簽若干張，從中任取1張標簽所得的標號為隨機變量X．現有放回的從中每次抽取一張，共抽取三次，求恰好2次取得標簽的標號不大于3的概率．

Answer 1

解：(Ⅰ)依題意得，數列是以為首項，以2為公比的等比數列，
所以=1……………………………………………………1分
解得n=6。………………………………………………………………………………………3分
EX……4分
2EX ……………………………………………………5分
兩式相減得EX=………………………………6分
………………………………………………………7分
（Ⅱ）由(Ⅰ)知隨機變量X的分布列為

X	1	2	3	4	5	6

∴隨機抽取一次取得標簽的標號不大于3的概率為
++…………………………………………10分
所以恰好2次取得標簽的標號小于3的概率為
=…………………………………………………………13分

略