科目：高中數學 來源： 題型：解答題
若函數
滿足：集合
中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數是等比源函數.
（1）判斷下列函數：①
；②
中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（2）證明：對任意的正奇數
，函數
不是等比源函數；
（3）證明：任意的
，函數
都是等比源函數.
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先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：
已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求證：
＋
≥
.
證明：構造函數f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2，f(x)對一切實數x∈R，恒有f(x)≥0，則Δ＝4－8(＋)≤0，∴＋≥.
(1)已知a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，請寫出上述結論的推廣式；
(2)參考上述解法，對你推廣的結論加以證明．
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＋
＋…＋
>
對一切正整數n都成立，猜想正整數a的最大值，并證明結論．
在
內，則有結論 
，把命題類比推廣到空間，若點
內，則有結論： 
，試證明
至少有一個不小于1.
(a>1)．
是一個自然數，
是
：
是自然數，
（
，
）．
，
；
，求證：
；
時，求證：存在
，使得
．
對一切
均滿足
．證明：
；
．
，使得
”是真命題，
則實數
的取值范圍是