Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數），以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.

（2）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最大值與最小值.

Answer 1

【答案】（1）曲線的普通方程為，直線的直角坐標方程為

（2），

【解析】

（1）由曲線的參數方程消去參數，即可求出其普通方程；由極坐標與直角坐標的互化公式即可求出直線的直角坐標方程；

（2）由曲線C的參數方程，先設點，再由點到直線的距離公式即可求解.

解：（1）∵曲線的參數方程為（為參數），

∴曲線的普通方程為

∵直線的極坐標方程是：

∴

∴直線的直角坐標方程為

（2）∵點是曲線上的動點，

∴設，則到直線的距離：

，

∴當時，點到直線距離取最大值

當時，點到直線距離取最小值