Question

（2012•廣東）某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析：（1）由頻率分布直方圖的性質可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；
（2）由平均數加權公式可得平均數為55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，計算出結果既得；
（3）按表中所給的數據分別計算出數學成績在分數段的人數，從總人數中減去這些段內的人數即可得出數學成績在[50，90）之外的人數．

解答：解：（1）依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005
（2）這100名學生語文成績的平均分為：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）
（3）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05=5
數學成績在[60，70）的人數為：100×0.4×

1

2

=20
數學成績在[70，80）的人數為：100×0.3×

4

3

=40
數學成績在[80，90）的人數為：100×0.2×

5

4

=25
所以數學成績在[50，90）之外的人數為：100-5-20-40-25=10．

點評：本題考查頻率分布估計總體分布，解題的關鍵是理解頻率分布直方圖，熟練掌握頻率分布直方圖的性質，且能根據所給的數據建立恰當的方程求解