Question

已知f(x)=x³-px²-qx的圖象與x軸相切于（－１，０），求f(x)的極值.

Answer 1

解：f′(x)=3x²-2px-q.

由已知得

解得

所以f′(x)=3x²+4x+1,f(x)=x³+2x²+x.令f′(x)=0,解得x₁=-1,x₂=-.

當(dāng)x變化時，f′(x),f(x)的情況如下表：

x	(-∞,-1)	-1	(-1,-)	-	(-,+∞)
f′(x)	+	0	-	0	+
F(x)	↗	極大	↘	極小	↗

所以當(dāng)x=-1時，f(x)_極大=0,當(dāng)x=-時，f(x)_極小=f(-)=-.