【題目】城鎮化是國家現代化的重要指標，據有關資料顯示，1978—2013年，我國城鎮常住人口從1.7億增加到7.3億．假設每一年城鎮常住人口的增加量都相等，記1978年后第t（限定
）年的城鎮常住人口為
億．寫出的解析式，并由此估算出我國2017年的城鎮常住人口數．
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【題目】某人經營一個抽獎游戲，顧客花費3元錢可購買一次游戲機會，每次游戲中，顧客從標有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機抽取2張，并根據摸出的卡片的情況進行兌獎，經營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：
：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；
：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；
：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；
：對子，即兩張卡片號碼相同；
：其它，即，，，以外的所有可能情況，若經營者打算將以上五種類別中最不容易發生的一種類別對應顧客中一等獎，最容易發生的一種類別對應顧客中二等獎，其他類別對應顧客中三等獎.
（1）一、二等獎分別對應哪一種類別？（寫出字母即可）
（2）若經營者規定：中一、二、三等獎，分別可獲得價值9元、3元、1元的獎品，假設某天參與游戲的顧客為300人次，試估計經營者這一天的盈利.
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【題目】某地區發現某污染源，相關部門對污染情況進行調查研究后，發現一天中污染指數
與時刻x（時）的函數關系為
，其中a是與氣象有關的參數，且
．按規定，若每天污染指數不超過2，則環保合格，否則需要整改．如果以每天中的最大值作為當天的污染指數，并記為
，那么該地區污染指數的超標情況為________．
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【題目】已知圓具有以下性質：設A，B是圓C：
上關于原點對稱的兩點，點P是圓上的任意一點．若直線PA，PB的斜率都存在并分別記為
，
，則
＝﹣1，是與點P的位置無關的定值．
（1）試類比圓的上述性質，寫出橢圓
的一個類似性質，并加以證明；
（2）如圖，若橢圓M的標準方程為
，點P在橢圓M上且位于第一象限，點A，B分別為橢圓長軸的兩個端點，過點A，B分別作
⊥PA，
⊥PB，直線，交于點C，直線與橢圓M的另一交點為Q，且
，求
的取值范圍（可直接使用（1）中證明的結論）．
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【題目】已知曲線
：
，
：
，則下面結論正確的是（ ）
A. 把上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
B. 把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線
C. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
D. 把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
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【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉,警方進行了調查:
知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人；
知情人士B說,他不可能是四川人；
知情人士C說,他肯定是四川人；
知情人士D說,他不是貴州人.
警方確定,只有一個人的話不可信.根據以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉是（ ）
A.四川B.貴州
C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷
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【題目】關于函數圖象的有下列說法：
①若函數
滿足
，則
的一個周期為
；
②若函數滿足
，則的圖象關于直線
對稱；
③函數
與函數
的圖象關于直線對稱；
④若函數
與函數的圖象關于原點對稱，則
，
其中正確的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某醫藥開發公司實驗室有
瓶溶液，其中
瓶中有細菌
，現需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：
方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗
次；
方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為
.
(1)假設
，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；
(2)現對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為
.
若采用方案一.需檢驗的總次數為
,若采用方案二.需檢驗的總次數為
.
(i)若與的期望相等.試求
關于的函數解析式
;
(ii)若
,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.
參考數據：
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，過原點
且斜率為1的直線
交橢圓
于
兩點，四邊形
的周長與面積分別為8與
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)設直線
交橢圓于
兩點，且
，求證：到直線的距離為定值.
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