Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，設S_n=a₁+a₂+…+a_n，則下列結論正確的是（ ）
A．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50（a-b）
B．a₁₀₀=a-b，S₁₀₀=50a
C．a₁₀₀=-b，S₁₀₀=50a
D．a₁₀₀=-a，S₁₀₀=b-a

Answer 1

【答案】分析：由a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，分別令n=2，3，4，5，分別求出a₃，a₄，a₅，a₆，由此知{a_n}是以4為周期的周期函數，由此能求出a₁₀₀和S₁₀₀．
解答：解：∵a_n+1=a₁-a_n-1（n≥2），a₁=a，a₂=b，
∴a₃=a₁-a₁=0，
a₄=a₁-a₂=a-b，
a₅=a₁-a₃=a，
a₆=a₁-a₄=a-（a-b）=b，
∴{a_n}是以4為周期的周期函數，
∵100=4×25，
∴a₁₀₀=a₄=a-b，
S₁₀₀=25（a+b+0+a-b）=50a．
故選B．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，注意遞推思想的合理運用．