Question

求2x²+

1

x2+1

的最小值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,基本不等式

專題：導數的綜合應用

分析：令x²=t≥0，則2x²+

1

x2+1

=2t+

1

t+1

=f（t），利用導數研究其單調性即可得出．

解答： 解：令x²=t≥0，則2x²+

1

x2+1

=2t+

1

t+1

=f（t），
則f′（t）=2-

1

(t+1)2

=

2t2+4t+1

(t+1)2

＞0，
因此函數f（t）在[0，+∞）單調遞增，
∴當t=0即x=0時，函數f（t）取得最小值為1．

點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值，屬于基礎題．