Question

【題目】設是平面上由個點組成的點集.若在中任取四個點，均至少有一個點與其余三個點相連，則下面結論中正確的是______.

①中不存在與其他所有點相連的點；

②中至少有一個點與其余所有的點均相連；

③中至多有兩個點與其余的點不相連；

④中至多有兩個點與其余所有的點均相連.

Answer 1

【答案】②.

【解析】

點集中所有的點均兩兩相連,顯然滿足題意.因此,結論①、④錯誤.

又設是點集中的三個點,它們之間不相連,但剩下個點均兩兩相連,這顯然也滿足題意.故結論③也是錯誤的.

若點集中所有的點均兩兩相連,則結論②顯然成立；否則,不妨設點不相連,任取點集中另外兩個點,不妨設為,則這四點中必有一點與其余三個點均相連,這個點顯然不能是,只能是中的某一個(不妨設為).

由點的任意性,知點集至少有一個點與其余所有的點均相連.因此,結論②是正確的.